求数学高人给出该数列题的解法（尽可能简便）已知数列{bn}满足b1=1,前n项和Bn=(3n2-n)/2（1）求bn通项（bn=3n+2)(2)设数列{an}满足条件：an=(1+1/bn)*a(n+1),且a1=2,试比较an与b(n+1)的立方根的大小,并且给

Question

求数学高人给出该数列题的解法（尽可能简便）
已知数列{bn}满足b1=1,前n项和Bn=(3n2-n)/2
（1）求bn通项（bn=3n+2)
(2)设数列{an}满足条件：an=(1+1/bn)*a(n+1),且a1=2,试比较an与b(n+1)的立方根的大小,并且给出证明
第二问的递推式等号右边改为a(n-1)
第一个通项是-2

Answer 1

(1)
bn=Bn-B(n-1)
=(3*n^2-n)/2-(3*(n-1)^2-(n-1))/2
=3n-2
n=1时,b1=1也成立.（题中给的bn=3n+2写错了吧）
(2)
an=(1+1/bn)*a(n+1)
转化一下就是
a(n+1)/an=bn/(bn+1)=(3n-2)/(3n-1)
这样就有：
an/a(n-1)=(3(n-1)-2)/(3(n-1)-1)=(3n-5)/(3n-4)
(n>=2)
.
.
.
a2/a1=1/2
两边相乘,左边两两相约,这样就有：
a(n+1)/a1=1/2*4/5*7/8*.*(3n-2)/(3n-1)
所以an=a1*1/2*4/5*7/8*.*(3n-5)/(3n-4)
(n>=2)
b(n+1)=3(n+1)-2=3n+1
当n=1时
a1=2
b2=7
a1>b2的立方根
当n>=2时
an=a1*1/2*4/5*7/8*.*(3n-5)/(3n-4)
an=2*1/2*4/5*7/8*.*(3n-5)/(3n-4)1
所以：
n=1时 an>b(n+1)的立方根
n>=2时 an