如图，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，水位线CD平行于直径AB，OE⊥CD于点E．（1）若水面距离洞顶最高处仅1m，已测得sin∠DOE＝513．求半径OD；（2）根据设计要求，通常情况下，水位

Question

如图，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，水位线CD平行于直径AB，OE⊥CD于点E．
（1）若水面距离洞顶最高处仅1m，已测得sin∠DOE＝(5)/(13)．求半径OD；
（2）根据设计要求，通常情况下，水位线CD与桥洞圆心O的夹角∠COD=120°，此时桥洞截面充水面积是多少？（精确到0.1m²）
（参考数据：π≈3.14，√(3)≈1.73，√(2)≈1.41．）

sin∠DOE＝(5)/(13)．求半径OD；
（2）根据设计要求，通常情况下，水位线CD与桥洞圆心O的夹角∠COD=120°，此时桥洞截面充水面积是多少？（精确到0.1m²）
（参考数据：π≈3.14，√(3)≈1.73，√(2)≈1.41．）
(5)/(13)551313
²
√(3)≈1.73，√(2)≈1.41．）
√(3)

3

3√(2)≈1.41．）
√(2)

2

2

Answer 1

（1）在Rt△ODE中，
∵sin∠DOE＝(5)/(13)，
∴设DO=13k，DE=5k（k≠0），
∴OE=√(OD2−OE2)=12k，
又∵OE=OD-1，
∴12k=13k-1，解得k=1，
∴OD=13m．

（2）∵∠COD=120°，
∴∠DOE=60°，由r=13得OE=(1)/(2)r＝(13)/(2)，
DE=√(3)OE＝(13√(3))/(2)，
CD=2DE＝13√(3)，
∴S=(1)/(2)π×132−((120π×132)/(360)−(1)/(2)×13√(3)×(13)/(2))，
=(169)/(2)π−(169)/(3)π+(169√(3))/(4)，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． sin∠DOE＝(5)/(13)555131313，
∴设DO=13k，DE=5k（k≠0），
∴OE=√(OD2−OE2)=12k，
又∵OE=OD-1，
∴12k=13k-1，解得k=1，
∴OD=13m．

（2）∵∠COD=120°，
∴∠DOE=60°，由r=13得OE=(1)/(2)r＝(13)/(2)，
DE=√(3)OE＝(13√(3))/(2)，
CD=2DE＝13√(3)，
∴S=(1)/(2)π×132−((120π×132)/(360)−(1)/(2)×13√(3)×(13)/(2))，
=(169)/(2)π−(169)/(3)π+(169√(3))/(4)，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． √(OD2−OE2)

OD2−OE2

OD2−OE2OD2−OE22−OE22=12k，
又∵OE=OD-1，
∴12k=13k-1，解得k=1，
∴OD=13m．

（2）∵∠COD=120°，
∴∠DOE=60°，由r=13得OE=(1)/(2)r＝(13)/(2)，
DE=√(3)OE＝(13√(3))/(2)，
CD=2DE＝13√(3)，
∴S=(1)/(2)π×132−((120π×132)/(360)−(1)/(2)×13√(3)×(13)/(2))，
=(169)/(2)π−(169)/(3)π+(169√(3))/(4)，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． (1)/(2)111222r＝(13)/(2)131313222，
DE=√(3)OE＝(13√(3))/(2)，
CD=2DE＝13√(3)，
∴S=(1)/(2)π×132−((120π×132)/(360)−(1)/(2)×13√(3)×(13)/(2))，
=(169)/(2)π−(169)/(3)π+(169√(3))/(4)，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． √(3)

3

33OE＝(13√(3))/(2)13√(3)13√(3)13√(3)

3

33222，
CD=2DE＝13√(3)，
∴S=(1)/(2)π×132−((120π×132)/(360)−(1)/(2)×13√(3)×(13)/(2))，
=(169)/(2)π−(169)/(3)π+(169√(3))/(4)，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． 2DE＝13√(3)

3

33，
∴S=(1)/(2)π×132−((120π×132)/(360)−(1)/(2)×13√(3)×(13)/(2))，
=(169)/(2)π−(169)/(3)π+(169√(3))/(4)，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． (1)/(2)111222π×132−((120π×132)/(360)−(1)/(2)×13√(3)×(13)/(2))，
=(169)/(2)π−(169)/(3)π+(169√(3))/(4)，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． 2−((120π×132)/(360)120π×132120π×132120π×1322360360360−(1)/(2)111222×13√(3)

3

33×(13)/(2)131313222)，
=(169)/(2)π−(169)/(3)π+(169√(3))/(4)，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． (169)/(2)169169169222π−(169)/(3)169169169333π+(169√(3))/(4)169√(3)169√(3)169√(3)

3

33444，
=(169)/(6)π+(169√(3))/(4)≈161.5m²
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²． (169)/(6)169169169666π+(169√(3))/(4)169√(3)169√(3)169√(3)

3

33444≈161.5m²2
答：此时桥洞截面充水面积是161.5m²2．