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如图,是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,水位线CD平行于直径AB,OE⊥CD于点E.(1)若水面距离洞顶最高处仅1m,已测得sin∠DOE=513.求半径OD;(2)根据设计要求,通常情况下,水位
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如图,是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,水位线CD平行于直径AB,OE⊥CD于点E.
(1)若水面距离洞顶最高处仅1m,已测得sin∠DOE=
.求半径OD;
(2)根据设计要求,通常情况下,水位线CD与桥洞圆心O的夹角∠COD=120°,此时桥洞截面充水面积是多少?(精确到0.1m2)
(参考数据:π≈3.14,
≈1.73,
≈1.41.)

sin∠DOE=
.求半径OD;
(2)根据设计要求,通常情况下,水位线CD与桥洞圆心O的夹角∠COD=120°,此时桥洞截面充水面积是多少?(精确到0.1m2)
(参考数据:π≈3.14,
≈1.73,
≈1.41.)

5 5 13 13
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≈1.73,
≈1.41.)

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≈1.41.)

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(1)若水面距离洞顶最高处仅1m,已测得sin∠DOE=
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(2)根据设计要求,通常情况下,水位线CD与桥洞圆心O的夹角∠COD=120°,此时桥洞截面充水面积是多少?(精确到0.1m2)
(参考数据:π≈3.14,
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sin∠DOE=
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13 |
(2)根据设计要求,通常情况下,水位线CD与桥洞圆心O的夹角∠COD=120°,此时桥洞截面充水面积是多少?(精确到0.1m2)
(参考数据:π≈3.14,
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▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△ODE中,
∵sin∠DOE=
,
∴设DO=13k,DE=5k(k≠0),
∴OE=
=12k,
又∵OE=OD-1,
∴12k=13k-1,解得k=1,
∴OD=13m.
(2)∵∠COD=120°,
∴∠DOE=60°,由r=13得OE=
r=
,
DE=
OE=
,
CD=2DE=13
,
∴S=
π×132−(
−
×13
×
),
=
π−
π+
,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2. sin∠DOE=
5 5 513 13 13,
∴设DO=13k,DE=5k(k≠0),
∴OE=
=12k,
又∵OE=OD-1,
∴12k=13k-1,解得k=1,
∴OD=13m.
(2)∵∠COD=120°,
∴∠DOE=60°,由r=13得OE=
r=
,
DE=
OE=
,
CD=2DE=13
,
∴S=
π×132−(
−
×13
×
),
=
π−
π+
,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
OD2−OE2 OD2−OE2 OD2−OE22−OE22=12k,
又∵OE=OD-1,
∴12k=13k-1,解得k=1,
∴OD=13m.
(2)∵∠COD=120°,
∴∠DOE=60°,由r=13得OE=
r=
,
DE=
OE=
,
CD=2DE=13
,
∴S=
π×132−(
−
×13
×
),
=
π−
π+
,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
1 1 12 2 2r=
13 13 132 2 2,
DE=
OE=
,
CD=2DE=13
,
∴S=
π×132−(
−
×13
×
),
=
π−
π+
,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
3 3 3OE=
13
13
13
3 3 32 2 2,
CD=2DE=13
,
∴S=
π×132−(
−
×13
×
),
=
π−
π+
,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2. 2DE=13
3 3 3,
∴S=
π×132−(
−
×13
×
),
=
π−
π+
,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
1 1 12 2 2π×132−(
−
×13
×
),
=
π−
π+
,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2. 2−(
120π×132 120π×132 120π×1322360 360 360−
1 1 12 2 2×13
3 3 3×
13 13 132 2 2),
=
π−
π+
,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
169 169 1692 2 2π−
169 169 1693 3 3π+
169
169
169
3 3 34 4 4,
=
π+
≈161.5m2
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
169 169 1696 6 6π+
169
169
169
3 3 34 4 4≈161.5m22
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m22.
∵sin∠DOE=
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13 |
∴设DO=13k,DE=5k(k≠0),
∴OE=
OD2−OE2 |
又∵OE=OD-1,
∴12k=13k-1,解得k=1,
∴OD=13m.
(2)∵∠COD=120°,
∴∠DOE=60°,由r=13得OE=
1 |
2 |
13 |
2 |
DE=
3 |
13
| ||
2 |
CD=2DE=13
3 |
∴S=
1 |
2 |
120π×132 |
360 |
1 |
2 |
3 |
13 |
2 |
=
169 |
2 |
169 |
3 |
169
| ||
4 |
=
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6 |
169
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4 |
答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2. sin∠DOE=
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13 |
∴设DO=13k,DE=5k(k≠0),
∴OE=
OD2−OE2 |
又∵OE=OD-1,
∴12k=13k-1,解得k=1,
∴OD=13m.
(2)∵∠COD=120°,
∴∠DOE=60°,由r=13得OE=
1 |
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13 |
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DE=
3 |
13
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2 |
CD=2DE=13
3 |
∴S=
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120π×132 |
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1 |
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
OD2−OE2 |
又∵OE=OD-1,
∴12k=13k-1,解得k=1,
∴OD=13m.
(2)∵∠COD=120°,
∴∠DOE=60°,由r=13得OE=
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DE=
3 |
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CD=2DE=13
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∴S=
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
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DE=
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CD=2DE=13
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∴S=
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
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CD=2DE=13
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∴S=
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2. 2DE=13
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∴S=
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2. 2−(
120π×132 |
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.
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答:此时桥洞截面充水面积是161.5m22.
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