椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F(4m,0)(m>0,m为常数),离心率为4/5,过焦点F,倾斜角为θ的直线L交椭圆C于M.N两点,求(2)若θ=90时1/MF+1/NF=(5根号2)/9求实数M的值(3)试问1/MF+1/NF的值是否与θ的大小无关,

Question

椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F(4m,0)(m>0,m为常数),离心率为4/5,过焦点F,倾斜角为θ的直线L交椭圆C于M.N两点,求
(2)若θ=90时1/MF+1/NF=(5根号2)/9求实数M的值
(3)试问1/MF+1/NF的值是否与θ的大小无关,并证明你的结论

Answer 1

(2)由已知：c=4m,a=5m,b=3m
设M(x1,y1),则x1=4m+|MF|cosθ,并且,|MF|=5m-(4/5)x1=5m-(16/5)m-(4/5)|MF|cosθ
所以|MF|=9m/(5+4cosθ),
同理|NF|=9m/(5-4cosθ),
所以1/|MF|+1/|NF|=(5+4cosθ)/(9m)+(5-4cosθ)/(9m)=10/(9m)
由10/(9m)=5√2/9得m=√2
(3)由（2）知1/|MF|+1/|NF|的值与θ的大小无关.