高二数学圆动点M圆心轨迹方程问题已知圆C:(x-1)^2+y^2=11,一动点M到y轴的距离等于它到圆C的切线长,则M点的轨迹方程2,过原点作圆C的任意割线交圆C于P1,P2两点,则P1P2的中点M的轨迹方程为

Question

高二数学圆动点M圆心轨迹方程问题
已知圆C:(x-1)^2+y^2=1
1,一动点M到y轴的距离等于它到圆C的切线长,则M点的轨迹方程______
2,过原点作圆C的任意割线交圆C于P1,P2两点,则P1P2的中点M的轨迹方程为______
3,一动圆与y轴相切,又与圆C相切,则这动圆的圆心M的轨迹方程_______

Answer 1

1
切线长,圆半径,M点与圆心距离构成直角三角形
所以切线长^2 = (x-1)+y^2-1
到y轴距离^2 = x^2
所以轨迹为
x^2-2x+1+y^2-1=x^2
即y^2=2x
是抛物线
2
原点,圆心,M构成一个直角三角形
所以(x-1)^2+y^2+(x-0)^2+(y-0)^2=(0-1)^2+(0-0)^2
即2x^2-2x+1+2y^2=1
x^2-x+y^2=0
应该是椭圆把
3
与y轴相切
所以半径等于x的绝对值
又有圆心M到圆C圆心距离等于两个半径之和
所以(x-1)^2+y^2=(|x|+1)^2
x^2-2x+1+y^2=x^2+2|x|+1
y^2=4x x>=0
y=0 x