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在三角形ABC中,角BAC＝90度,AB＝AC,AE是过点A的一条直线,BD垂直AE于D,CF垂直AE于F,如图；当B、C在AE的同侧时,BD与DF、CF的关系如何,写出结果并给予证明.
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答案和解析
df=bd+cf证明如下：
因为：角dab+角caf=90度
角acf+角caf=90度
所以：角daf=a角cf
又因为：ab=ac
角adb=角afc=90度
根据角角边定理
所以：三角形adb于三角形cfa全等
所以 bd=af cf=ad
因此地 df=bd+cf
因为：角dab+角caf=90度
角acf+角caf=90度
所以：角daf=a角cf
又因为：ab=ac
角adb=角afc=90度
根据角角边定理
所以：三角形adb于三角形cfa全等
所以 bd=af cf=ad
因此地 df=bd+cf
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