在△ABC中,AB=BC将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1,使C1落在直线BC上(点C1与点C不重合)图①(1)如图①,当∠C＞60°时,写出边AB1与边CB的位置关系,并加以证明；(2)当∠C=60°时,写出边AB1与

Question

在△ABC中,AB=BC将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1,使C1落在直线BC上(点C1与点C不重合)
图① (1) 如 图①,当∠C＞60°时,写出边AB1与边CB的位置关系,并加以证明； (2) 当 ∠C=60°时,写出边AB1 与边CB的位置关系(不需求证明) ；图② (3) 当 ∠C＜60°时,请你在 图②中用尺规作图法作出 △AB1C1(保留作图痕迹,不写做法),再猜想你在(1)(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由.

Answer 1

（1）答：AB1//CB
∵AC1=AC
∴∠C=∠C1
∴∠CAC1=∠ABC
∴∠B1AC=∠B1AC1+∠C1AC=∠BAC+∠C1AC
=∠ABC+∠BAC
∴∠B1AC+∠ACB=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴AB1//CB
（2）答：AB1//CB
（3）答：成立.
作法：截出AC,并作AC1使C1在CB延长线CC1上
作C1C2使C1C2=BC且C2在CC1上
作C2D⊥AC1,延长C2D至E使DE=C2D
连接C1D,AD,则AC1D为所求三角形
证明如下
∵AC=AC1
∴∠C1AC=∠ABC
∴∠B1AC=∠ABC+∠BAC
∴∠B1AC+∠ACB=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴结论是成立的