如图，EC⊥CF于C，点A在CE上，点B在CF上，BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，且直线AG交BD于D（1）∠C与∠D的数量关系是∠D=12∠C∠D=12∠C（直接写出关系式）（2）当点A在射线CE上运动（不与C重合），

Question

如图，EC⊥CF于C，点A在CE上，点B在CF上，BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，且直线AG交BD于D
（1）∠C与∠D的数量关系是

∠D=(1)/(2)∠C

∠D=(1)/(2)∠C

（直接写出关系式）
（2）当点A在射线CE上运动（不与C重合），其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由．

Answer 1

（1）∠C与∠D的数量关系是∠D=(1)/(2)∠C；

（2）由三角形的外角性质得，∠BAG=∠D+∠ABD，∠BAE=∠C+∠ABC，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠ABD=(1)/(2)∠ABC，∠BAG=(1)/(2)∠BAE，
∴∠D+∠ABD=(1)/(2)（∠C+∠ABC）=(1)/(2)∠C+(1)/(2)∠ABC，
∴∠D=(1)/(2)∠C．