直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?

Question

直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?

Answer 1

设M(x1,y1),N（x2,y2),
根据勾股定理,
OM^2+ON^2=MN^2,
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,
x1x2+y1y2=0,（1）
把y=1/2x+a代入抛物线方程,
1/2x+a=-x^2-x+6,
x^2+3x/2+a-6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-3/2,
x1x2=a-6,
y1y2=(x1/2+a)(x2/2+a)=x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2,
x1x2+x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2=0,
5(a-6)/4-3a/4+a^2=0,
2a^2+a-15=0,
(2a-5)(a+3)=0,
a1=5/2,a2=-3,
∴存在实数a,当a=5/2,或-3时,

追问：

谢谢，牛人啊

作业帮用户 2017-10-16