早教吧作业答案频道 -->数学-->
直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?
题目详情
直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?
▼优质解答
答案和解析
设M(x1,y1),N(x2,y2),
根据勾股定理,
OM^2+ON^2=MN^2,
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,
x1x2+y1y2=0,(1)
把y=1/2x+a代入抛物线方程,
1/2x+a=-x^2-x+6,
x^2+3x/2+a-6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-3/2,
x1x2=a-6,
y1y2=(x1/2+a)(x2/2+a)=x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2,
x1x2+x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2=0,
5(a-6)/4-3a/4+a^2=0,
2a^2+a-15=0,
(2a-5)(a+3)=0,
a1=5/2,a2=-3,
∴存在实数a,当a=5/2,或-3时,
根据勾股定理,
OM^2+ON^2=MN^2,
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,
x1x2+y1y2=0,(1)
把y=1/2x+a代入抛物线方程,
1/2x+a=-x^2-x+6,
x^2+3x/2+a-6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-3/2,
x1x2=a-6,
y1y2=(x1/2+a)(x2/2+a)=x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2,
x1x2+x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2=0,
5(a-6)/4-3a/4+a^2=0,
2a^2+a-15=0,
(2a-5)(a+3)=0,
a1=5/2,a2=-3,
∴存在实数a,当a=5/2,或-3时,
- 追问:
- 谢谢,牛人啊
作业帮用户
2017-10-16
看了 直线y=1/2x+a与抛物线...的网友还看了以下:
在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的角分线,交AC于D,AE垂直于 2020-05-15 …
已知,A,B,C三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交 2020-05-23 …
点P在直线l,m外.(1)过P作直线与直线l,m相交,可得到多少同位角,内错角,同旁内角?(2)思 2020-07-23 …
试探究点A、M、N是否在一条直线上?三角形ABC中,点D、点E分别是AB、AC上的一点,角ABC, 2020-07-23 …
在LABC中,LBAC=80度,D,E,分别在AB,AC的延长线上,LDBC,LBCE角平线交于p 2020-07-27 …
圆1和圆2外切于M,它们的两条外公切线夹角为60度,连心线与圆1、圆2分别交于A、B,(异于M点) 2020-08-01 …
等边三角形ABC,AB=a,O为三角形的中心,过O点的直线交AB于M,交AC于N,求1.等边三角形 2020-08-03 …
如图,已知在平面直角坐标系内直线y=-3/4x+3分别与x轴、y轴相交于点A和点B,直线m为过点O的 2020-12-25 …
如图,已知在平面直角坐标系内直线y=-3/4x+3分别与x轴、y轴相交于点A和点B,直线m为过点O的 2020-12-25 …
如图,已知在平面直角坐标系内直线y=-3/4x+3分别与x轴、y轴相交于点A和点B,直线m为过点O的 2020-12-25 …