f(x)是区间(负无穷,正无穷)上的奇函数,且满足f(x+3)=-f(x),当-3/2小于等于x小于等于0时,f(x)=x,则f(10)=?

Question

f(x)是区间(负无穷,正无穷)上的奇函数,且满足f(x+3)= -f(x),当-3/2小于等于x小于等于0时,f(x)=x,则f(10)=?

Answer 1

奇函数,那么f(x+3)= -f(x)也=-f(-x-3）,所以,
f(x)=f(-x-3）,
f（10）=- f(-10)=- f(10-3)=- f(7),
f(7)=- f(-7)=- f(7-3)= -f(4),
f(4)=- f(-4)=- f(4-3)= -f(1)=f(-1)
而x=-1时,函数的定义时明确的,即f(x)=x,得到
f（-1）=-1.
所以,f（10）= -f(7)= f(4)= -f(-1)= 1.