正余弦定理,已知△ABC作点D在AB上,且BC=31km、BD=20km、CD=21km、∠A=60°,求DA的长度.

Question

正余弦定理,
已知△ABC作点D在AB上,且BC=31km、BD=20km、CD=21km、∠A=60°,求DA的长度.

Answer 1

思路一：由余弦定理得cos∠BDC=-1/7
所以cos∠ADC=1/7
sin∠ADC=4√3/7,sin∠DCA=sin(60°+∠ADC)
=√3/2*1/7+1/2*4√3/7
=5√3/14
△ACD中,由正弦定理得AD/sinDCA=CD/sin60°
所以AD=15.
思路二：△BDC中求出cosB,得到sinB
△ABC中正弦定理求出AC,△ACD中余弦定理求AD.
思路三：△BDC中余弦定理求出cosB,进而得到sinB
△ABC中正弦定理求出AC,再利用余弦定理求出AB,减去BD即可.