Y=X^(sinx)为什么不能用复合函数来解?这个是一个课本上的例题有答案,但是我就是不明白为什么不能看成复合函数解,而要用两边取对数,u(x)=sinxf(x)=x^u,这样解出的结果是y`=sinx(x^(sinx-1))?最后正

Question

Y=X^(sinx)为什么不能用复合函数来解?
这个是一个课本上的例题有答案,但是我就是不明白为什么不能看成复合函数解,而要用两边取对数,u(x)=sinx f(x)=x^u,这样解出的结果是y`=sinx(x^(sinx-1))?最后正确的是Y`=X^(sinx)(cosx·Inx+sinx/x)
我想知道用复合错在哪？我想了好久想不出！

Answer 1

(x^u)'=ux^(u-1)
这个公式只对u是常数的时候适用,也就是说 x^u是幂函数的时候才适应.而现在 x^(sinx) 显然不是幂函数.
x^(u(x)),它不是基本初等函数的形式,也不是基本初等函数的复合形式,只有通过取对数转化成基本初等函数的复合形式才能求导.