复合函数数学题：设f(x)=(x²+1)/(x²-1),g(x)=1/(1+x),求f[g(x)]并确定定义域.答案：f[g(x)=-(x²+2x+2)/x(x+2)所以：考虑分母不为0,x(x+2)和(1+x)都不为0,得x不等于0、-2、-1但为什么不考虑x²-1不能

Question

复合函数数学题：
设f(x)=(x²+1)/(x²-1),g(x)=1/(1+x),求f[g(x)]并确定定义域.
答案：f[g(x)=-(x²+2x+2)/x(x+2)
所以：考虑分母不为0,x(x+2)和(1+x)都不为0,得x不等于0、-2、-1
但为什么不考虑x²-1不能为0的情况?

Answer 1

复合函数f[g(x)]的定义域由g(x)的定义域决定,是g(x)定义域的一部分,因为：f]g(x)]存在的条件是g(x)的值域包含于f(x)的定义域中,所以1/(1+x)≠1且1/(1+x)≠-1,同时1+x≠0