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求曲线y=√(3-t^2)在-√3到x的定积分的全长
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求曲线y=√(3-t^2)在-√3到x的定积分的全长
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答案和解析
y=∫(-√3,x)√3-t^2dt
ds=√1＋y'平方 dx
=√1+3-x平方dx
=√4-x平方dx
s=∫(-√3,√3)√4-x平方dx
令x=2sint
原式=2∫(0,√3)√4-x平方dx
=4∫(0,π/3)2cos平方tdt
=4∫(0,π/3)（1+cos2t）dt
=4(t+1/2 sin2t)|(0,π/3)
=4(π/3+√3/4-0)
=4π/3+√3
ds=√1＋y'平方 dx
=√1+3-x平方dx
=√4-x平方dx
s=∫(-√3,√3)√4-x平方dx
令x=2sint
原式=2∫(0,√3)√4-x平方dx
=4∫(0,π/3)2cos平方tdt
=4∫(0,π/3)（1+cos2t）dt
=4(t+1/2 sin2t)|(0,π/3)
=4(π/3+√3/4-0)
=4π/3+√3
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