高数积分计算积分什么时候可以把积分曲线或积分曲面的方程代入被积函数以起到简化计算的作用包括各种积分

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高数积分
计算积分什么时候可以把积分曲线或积分曲面的方程代入被积函数以起到简化计算的作用包括各种积分

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答案和解析

进行曲线/面积分的时候时候,可以把曲面/线方程代入北极表达式.因为,这是积分的路径就是沿着曲面/线的.
但是一旦把曲面/线化成了定积分或者重积分的时候,就不能把曲面/线方程代入化简了,因为,此时积分的范围不在是曲线或者曲面上.
比如曲面是真个球面,做曲面积分,可以用球面方程化简,因为积分是在球面进行的,每个点都符合球面的方程.
但是当你把球面的积分化成重积分的时候,就不行了因为你积分的区域是在球体的内部的,而内部的点显然不满足球面方程!

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