已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B.直线y=-0.5x+2交x轴、y轴于点C、D,两直线交于点P.（1）求A,B,C,D,P的坐标.（2）在同一坐标系中画出y=x-1和y=-0.5x+2的图像.（3）求四边形PAOD的面积.

Question

已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B.直线y=-0.5x+2交x轴、y轴于点C、D,两直线交于点P.
（1）求A,B,C,D,P的坐标.
（2）在同一坐标系中画出y=x-1和y=-0.5x+2的图像.
（3）求四边形PAOD的面积.

Answer 1

（1）因为直线y=x-1交x轴于点A
所以令y=0,代入上式可得x=1
即A（1,0）
直线y=x-1交y轴于点B
所以令x=0,代入上式可得y=-1
即B（0,-1）
因为y=-0.5x+2交x轴、y轴于点C、D
同理可得C（4,0）D（0,2）
（2）图像就按照点A、B、C、D画出
（3）因为点P是直线y=x-1与直线y=-0.5x+2的交点
所以将两式列成方程组：y=x-1
y=-0.5x+2
可得x=2,y=1,即点P（2,1）
作PQ垂直于y轴交y轴于点Q,PQ=2（即点P的横坐标绝对值）
则四边形PAOD的面积=三角形PQD+梯形ABQP
S三角形PQD=1/2*PQ*DQ=1/2*2*1=1
S梯形ABQP=1/2*（AB+PQ）*BQ=1/2*（1+2）*1=3/2
所以四边形PAOD面积=1+3/2=5/2