如图,点F在正方形ABCD的CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G.(1)过点C作CH

Question

如图,点F在正方形ABCD的CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G.(1)过点C作CH

Answer 1

（3）存在,x=√3/3.
(利用第(1),(2)的结论)
∵△ECG是等腰三角形,
∴可证得：直角△ECH≌直角△FCG.
∴ FC=CH, ∠G=30°.
EF=FH=HG=FC=1-x.
∴CG=√3FC=√3(1-x)=AE.
∴AF=AE+EF=(√3+1)(1-x).
∵AF2=DF2+AD2,
即：[ (√3+1)(1-x) ]2 = x2 + 12.
整理得：x2-(4√3/3)x+1=0.
解得：x1=√3(舍去), x2=√3/3.
∴存在x=√3/3,使△ECG为等腰三角形.
（完毕,你再验算一下）.