在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．[感知]如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．[探究]如

Question

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．
[感知]如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．
[探究]如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
[应用]在图②中，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求FG的长．

Answer 1

猜想FD=FG．
证明：连接AF，
由折叠的性质可得AB=AG=AD，
在Rt△AGF和Rt△ADF中，

AG＝AD

AF＝AF

，
∴△AGF≌△ADF．
故可得FG=FD．
[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，
在Rt△ECF中，EF²=FC²+EC²，即（3+x）²=（5-x）²+2²，
解得x=(5)/(4)．
即FG的长为(5)/(4)．