设f(n)=cos{(nπ)/2+π/4},则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2008)=

Question

设f(n)=cos{(nπ)/2+π/4},则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2008)=

Answer 1

其实这养的题很简单 ,这种题看起来很长,其实都有规律,在前面几位就可以体现出来.
题目上的计算式是余弦函数,你首先要会算余弦函数,我这里就不提了.
f(n)=cos{(nπ)/2+π/4},n是因变量,所以这里n=1,2,3,4,5,6.2008.我们可以选择前6位,一般这种规律问题不会超过十位.
把n=1,2,3,4,5,6.代入f(n)=cos{(nπ)/2+π/4},
f(1)=cos(3/4π）=-√2/2,
f(2)=cos(5/4π）=√2/2,
f(3)=cos(7/4π）=-√2/2,
f(4)=cos(9/4π）=√2/2,
f(5)=cos(11/4π）=-√2/2,
f(6)=cos(13/4π）=√2/2.
可以看出来都是-√2/2,√2/2交替出现,把所有结果项相加等于0.
冒昧问一下,这是几年级的题?我现在念高二