设函数f（x）在x=0处连续．下列结论不正确的是（）A.若limx→0f(x)+f(-x)x存在，则f′（0）存在B.若limx→0f(x)+f(-x)x存在，则f（0）=0C.若limx→0f(x)x存在，则f（0）=0D.若limx→0f(x)x存在，则

Question

设函数f（x）在x=0处连续．下列结论不正确的是（　　）

A. 若

lim

x→0

(f(x)+f(-x))/(x)存在，则f′（0）存在

B. 若

lim

x→0

(f(x)+f(-x))/(x)存在，则f（0）=0

C. 若

lim

x→0

(f(x))/(x)存在，则f（0）=0

D. 若

lim

x→0

(f(x))/(x)存在，则f′（0）存在

Answer 1

令f（x）=

x2-3x，x>0

x，x≤0

，
此时

lim

x→0

(f(x)+f(-x))/(x)存在，但f′（0）不存在，
故A不正确；
∵

lim

x→0

(f(x)+f(-x))/(x)存在，
∴

lim

x→0

f（x）+f（-x）=0，
又∵函数f（x）在x=0处连续，
∴f（0）=0，故B正确；
∵

lim

x→0

(f(x))/(x)存在，
∴

lim

x→0

f（x）=0，
又∵函数f（x）在x=0处连续，
∴f（0）=0，故C正确；
∵

lim

x→0

(f(x))/(x)存在，又∵f（0）=0，
∴

lim

x→0

(f(x)-f(0))/(x-0)存在，
故f′（0）存在．
故选：A．