已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f(x+1)

Question

(f(a)+f(b))/(a+b)＞0．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f(x+1)＜f((1)/(x−1))；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．(f(a)+f(b))/(a+b)f(a)+f(b)f(a)+f(b)a+ba+b

f(x+1)＜f((1)/(x−1))；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．(1)/(x−1)11x−1x−1
²

Answer 1

（1）f（x）在[-1，1]上是增函数，证明如下：任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则x1-x2＜0，于是有f(x1)−f(x2)x1−x2＝f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)＞0，而x1-x2＜0，故f（x1）＜f（x2），故f（x）在[-1，1]上是增函数；...