在学习中，小明发现：当a=-1，0，1时，a2-6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a2-6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？

Question

在学习中，小明发现：当a=-1，0，1时，a²-6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a²-6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？

Answer 1

猜想正确，
a²-6a+11，
=a²-6a+3²+2，
=（a-3）²+2，
因为（a-3）²≥0，
所以 （a-3）²+2≥2，
所以当a为任意整数时，a²-6a+11的值都是正数，
发现：当a为任意实数时，a²-6a+11的值都是正数（答案不唯一，正确即可）．