f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)

Question

f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y)
取 x=0 有 f(y)=f(0)+f(y)----f(0)=0
f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)=f(k*3^x+3^x-9^x-2)0}
------ (k+1)*t - t^2 - 2 < 0
------ k = 2√2 ,t= √2 时取等号 {均值定理}
故 k