已知数列{An}是等差数列.A1=2,且存在数列{Bn}是等比数列.使得4^(A1-1)*4^(A2-1)*4^(A3-1).4^(An-1)=(Bn+1)^(An),则数列{Bn}的前N项和Sn=.

Question

已知数列{An}是等差数列.A1=2,且存在数列{Bn}是等比数列.使得4^(A1-1)*4^(A2-1)*4^(A3-1).4^(An-1)=(Bn+1)^(An),则数列{Bn}的前N项和Sn=_________.

Answer 1

an=a1+2a2+3a3.+(n-2)a(n-2)+(n-1)an-1 .n>1
a(n-1)=a1+2a2+...+(n-2)a(n-2) .n>2
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
an=na(n-1)
an/a(n-1)=n .n>2
a3/a2=3
..
an/a(n-1)=n
左右分别相乘：
an/a2=3*4*...*n=n!/2
an=a2*n!/2
an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2)
a2=a1=1
an=1*n!/2=n!/2
n=1时,不满足an
n=2时,满足an
所以an=1 n=1
an=n!/2 n>1
补充：注意n的变化