已知直线L:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,问是否存在实数b已知直线L:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,问是否存在实数b,使自点A(3,3)发出的光线被直线L反射后与圆C相切于点B(24/25,7/25),若存在求出B的值,若不存在,请说出理

Question

已知直线L:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,问是否存在实数b
已知直线L:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,问是否存在实数b,使自点A(3,3)发出的光线被直线L反射后与圆C相切于点B(24/25,7/25),若存在求出B的值,若不存在,请说出理由.

Answer 1

此题的思路如下:
首先计算出与圆相切于b点的切线方程,
然后寻找a点关于y=x+b的对称点,必然在y+x=6上,
如果两条直线相交,则此交点即为a点的对称点a' 那么y=x+b就很好确定
如果不相交,则不存在
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