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已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）A.相交B.内切C.内含D.不确定
题目详情
已知P为椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（ ）
A. 相交
B. 内切
C. 内含
D. 不确定
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 相交
B. 内切
C. 内含
D. 不确定
▼优质解答
答案和解析
∵椭圆的另一焦点为F2，设PF1中点为M，连接PF2，
则OM是△PF1F2的中位线，
∴两圆的圆心距|OM|=
|PF2|，
根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，
∴圆心距|OM|=
（2a-|PF1|）；
即两圆的圆心距等于半径差，
∴以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2内切．
故选：B．
则OM是△PF1F2的中位线，
∴两圆的圆心距|OM|=
| 1 |
| 2 |
根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，
∴圆心距|OM|=
| 1 |
| 2 |
即两圆的圆心距等于半径差，
∴以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2内切．
故选：B．
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