已知椭圆C的方程为x2/4+y2/3=1,A,B为椭圆的左右两个顶点,F为右焦点.若点M在椭圆上运动（不同于A,B两点）直线MF与椭圆相交于另一点N,直线AM,BN相交于点P,求证点P在定直线上运动.

Question

已知椭圆C的方程为x2/4+y2/3=1,A,B为椭圆的左右两个顶点,F为右焦点.
若点M在椭圆上运动（不同于A,B两点）直线MF与椭圆相交于另一点N,直线AM,BN相交于点P,求证点P在定直线上运动.

Answer 1

椭圆C方程x^2/4+y^2/3=1,左右端点为A(-2,0),B(2,0)c=√(a^2-b^2)=√(4-3)=1,右焦点为F(1,0)设过右焦点的直线为y=k(x-1)代入椭圆方程得 x^2/4+k^2(x-1)^2/3=1整理得 3x^2+4k^2(x-1)^2-12=0(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=...