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已知F1是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P是椭圆上一点，那么以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（）A．相交B．内含C．外切D．内切
题目详情
已知F1是椭圆
+
＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P是椭圆上一点，那么以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．外切
D．内切
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．相交
B．内含
C．外切
D．内切
▼优质解答
答案和解析
设椭圆另一焦点为F2，且PF1中点为M，并连PF2，则OM是△PF1F2的中位线，故两圆圆心距|OM|=
|PF2|，
根据椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，所以圆心距|OM|=
（2a-|PF1|）
所以两圆心距等于半径差，即以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2相内切．
故选D．
| 1 |
| 2 |
根据椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，所以圆心距|OM|=
| 1 |
| 2 |
所以两圆心距等于半径差，即以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2相内切．
故选D．
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