已知F1是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P是椭圆上一点，那么以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（）A．相交B．内含C．外切D．内切

Question

已知F₁是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P是椭圆上一点，那么以PF₁为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系是（　　）

A．相交
B．内含
C．外切
D．内切

Answer 1

设椭圆另一焦点为F₂，且PF₁中点为M，并连PF₂，则OM是△PF₁F₂的中位线，故两圆圆心距|OM|=(1)/(2)|PF₂|，
根据椭圆定义有|PF₁|+|PF₂|=2a，所以圆心距|OM|=(1)/(2)（2a-|PF₁|）
所以两圆心距等于半径差，即以PF₁为直径的圆与以长半轴为直径的圆x²+y²=a²相内切．
故选D．