已知f(x)=xlnx,g(x)=1/2x2–x+a.证明：对一切x属于0到正无穷（开区间）,都有xlnx>[g′(x)+1]/ex–(2/e)成立备注：x2是x的平方,ex是e的x方

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已知f(x)=x lnx ,g(x)=1/2 x2 –x+a.
证明：对一切x属于0到正无穷（开区间）,都有xlnx > [g′(x)+1]/ex –(2/e)成立
备注：x2是x的平方,ex是e的x方

▼优质解答

答案和解析

给你讲讲思路,这种恒成立问题,其实很简单,都是一种套路.第一步,先吧要求的结果化简.把g′(x)=x-1带入得xlnx>x/ex-(2/e) 然后把常数放一边,xlnx-x/ex>2/e,令T(X)=xlnx-x/ex.计算T(X)的定义域,在定义域内计算最大最小值.用求导计算极值.若求出最小值还比2/e大,那么这个不等式成立

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