已知f(x)=xlnx,g(x)=1/2x2–x+a.证明：对一切x属于0到正无穷（开区间）,都有xlnx>[g′(x)+1]/ex–(2/e)成立备注：x2是x的平方,ex是e的x方

题目详情

已知f(x)=x lnx ,g(x)=1/2 x2 –x+a.
证明：对一切x属于0到正无穷（开区间）,都有xlnx > [g′(x)+1]/ex –(2/e)成立
备注：x2是x的平方,ex是e的x方

▼优质解答

答案和解析

给你讲讲思路,这种恒成立问题,其实很简单,都是一种套路.第一步,先吧要求的结果化简.把g′(x)=x-1带入得xlnx>x/ex-(2/e) 然后把常数放一边,xlnx-x/ex>2/e,令T(X)=xlnx-x/ex.计算T(X)的定义域,在定义域内计算最大最小值.用求导计算极值.若求出最小值还比2/e大,那么这个不等式成立

看了已知f(x)=xlnx,g(...的网友还看了以下：

已知fn（x）=（1+x）n，（x≠0且x≠-1，n∈N*）（1）设g（x）=f3（x）+f4（x 　2020-05-17 …

（1）已知x＞-1，n∈N*，求证：（1+x）n≥1+nx（2）已知m＞0，n∈N*，ex≥m+n 　2020-05-17 …

已知X=1/2(5^1/n-5^-1/n),n∈N+,求(X+√1+x^2)^n的值　2020-06-30 …

已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn 　2020-07-09 …

已知fn（x）=（1+x）n．（1）若f11（x）=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，求a 　2020-07-27 …

二项式定理的题（请详细说明）(1)若（2X-1/X)的N次方的展开式中含1/X*X的系数与1/X* 　2020-07-31 …

已知集合M={x丨x/(x-1)≥0},N={y丨y=3x^2+1,x∈R},则M交N等于已知集合　2020-08-02 …

已知：（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n为常数）．（1）求|a0|+ 　2020-10-31 …

已知x=1/2(1991^1/n-1991^(-1/n))(n是自然数），那么（x-根号(1+x^2 　2020-10-31 …

已知fn（x）=（1+x）+2（1+x）2+…+n（1+x）n=an0+an1x+…+annxn，n 　2020-11-01 …