已知函数f（x）=-x的平方+2x+8,g(x)=x的平方-3（1）试求f(x)的单调区间.（2）试判断x∈(2,正无穷）时,f[g(x)]的单调性（3）猜想f[g(x)]的单调区间.重在(2)(3)两问.额外疑问.如何推导出:1、f(x)=根号下

Question

已知函数f（x）=-x的平方+2x+8,g(x)=x的平方-3（1）试求f(x)的单调区间.（2）试判断x∈(2,正无穷）时,f[g(x)]的单调性（3）猜想f[g(x)]的单调区间.重在(2) (3)两问.额外疑问.如何推导出:1、f(x)=根号下（x的平方+1）=1/｛根号下（x的平方+1)+x｝2、a的三方-b的三方=(b-a)(b的平方+ab+a的平方）貌似不难,却找不到出口.

Answer 1

1.f(x)在（负无穷,1）单增（1,正无穷）单减2.f[g(x)]是复合函数,求单调性时要内外函数同时求单调性,遵循同增异减原则,即分别求出内函数g(x)和外函数f(x)单调性,同为增（或减）则复合函数f[g(x)]单增；一增一减,则单减