已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值(2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围（3）证明对一切x∈（0,∞）,都有lnx>[1/(e^x)-2/ex)]

Question

已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值
(2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围
（3）证明对一切x∈（0,∞）,都有lnx>[1/(e^x)-2/ex)]

Answer 1

第3小题解法：移项整理可得：xlnx-2/e>x/(e^x)
左边由第一小题可知恒大于1/e,右边由求导可知,在x=1取得最大值为1/e,然而2边取最大最小条件不同
所以原不等式恒成立