谁能帮忙证下：过抛物线准线上任意一点做该抛物线的两条切线.证明：两切线互相垂直且切点连线过抛物线焦点

Question

谁能帮忙证下：过抛物线准线上任意一点做该抛物线的两条切线.证明：两切线互相垂直且切点连线过抛物线焦点

Answer 1

首先,现设切线方程y=kx+b,∵过点（-p/2,0）∴b=pk/2 y^2=2px y=kx+pk/2 两式联立,消去y,之后你最好自己算一下,这儿不太好打,总之会求出一个关于x的二次方程,因为是切线,所以△=b^2-4ac=0 (pk^2-2p)^2-k^4?鱚2=0 然后展开,会发现乱七八糟的都约了,最后得k^2=1,取k=1 所以原切线方程：y=x+ p/2 再与抛物线方程联立,求得x=p/2 最好你自己再算一遍