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[高等数学]微积分求物体重心有一厚度均匀的圆形铁片,其半径长为30厘米.现以它的任意一条半径为小圆的直径作圆（小圆过大圆圆心）,剪去这个直径为30厘米的小圆.求剩余部分（是月牙型的
题目详情
[高等数学]微积分求物体重心
有一厚度均匀的圆形铁片,其半径长为30厘米.现以它的任意一条半径为小圆的直径作圆（小圆过大圆圆心）,剪去这个直径为30厘米的小圆.求剩余部分（是月牙型的）的重心与大圆圆心的距离是多少厘米?
要求：使用微积分求解,并给出详细过程.
十分感谢!
有一厚度均匀的圆形铁片,其半径长为30厘米.现以它的任意一条半径为小圆的直径作圆（小圆过大圆圆心）,剪去这个直径为30厘米的小圆.求剩余部分（是月牙型的）的重心与大圆圆心的距离是多少厘米?
要求：使用微积分求解,并给出详细过程.
十分感谢!
▼优质解答
答案和解析
我不会微积分,但这道题用杠杆原理也可以做出来
设小圆的重心为O1大圆的重心为O2,月牙形的重心为O3
则可知O3与O1在O2的两侧.月牙形的质量与小圆的质量之比为3：1,则3m*O3O2=m*O2O1
所以,O3O2：O2O1=1：3
因为O2O1=15cm
所以中心巨大圆圆心=5cm
设小圆的重心为O1大圆的重心为O2,月牙形的重心为O3
则可知O3与O1在O2的两侧.月牙形的质量与小圆的质量之比为3：1,则3m*O3O2=m*O2O1
所以,O3O2：O2O1=1：3
因为O2O1=15cm
所以中心巨大圆圆心=5cm
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