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设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵,求（A^(-1)+B^(-1)）.
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设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵,求（A^(-1)+B^(-1)）.
▼优质解答
答案和解析
由 A+B = B(A^-1+B^-1)A
得 A^-1+B^-1 = B^-1(A+B)A^-1
(A^-1+B^-1)^-1 = [B^-1(A+B)A^-1]^-1 = A(A+B)^-1B
得 A^-1+B^-1 = B^-1(A+B)A^-1
(A^-1+B^-1)^-1 = [B^-1(A+B)A^-1]^-1 = A(A+B)^-1B
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