不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积!（1）x^2+2x+1=0；(2)3x^2-2x-1=0；(3)2x^2+3=7x^2+x；(4)5x-5=6x^2-4

Question

不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积!
（1）x^2+2x+1=0； (2)3x^2-2x-1=0； (3)2x^2+3=7x^2+x； (4)5x-5=6x^2-4

Answer 1

额设方程的两个根为x1,x2.
然后由韦达定理.一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0)
方程的两根X1,X2和方程的系数a,b,c就满足X1+X2=-(b/a）,X1*X2=c/a (韦达定理)
所以（1）X1+X2=-2,X1*X2=1
（2）X1+X2=2/3,X1*X2=-1/3
（3）方程化为5x^2+x-3=0；
X1+X2=-1/5,X1*X2=-3/5
（4）方程化为6x^2-5x+1=0；
X1+X2=5/6,X1*X2=1/6