关于X的一元二次方程X^2+(M+3)X+M+1=0.若X1,X2是原方程的两根,且X1-X2的绝对值=2根号2,求M的值和方程两根

Question

关于X的一元二次方程X^2+(M+3)X+M+1=0.若X1,X2是原方程的两根,且X1-X2的绝对值=2根号2,求M的值和方程两根

Answer 1

x1+x2=-m-3
x1x2=m+1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
所以m²+6m+9-4m-4=(2√2)²
m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
所以m=-3,m=1
所以m=-3
x²=√2
所以x1=-√2,x2=√3
m=1
x²+4x+2=0
x1=-2-√2,x2=-2+√2