已知f(0)=1,f(x+y)-2f(x-y)=x(x-y)+2xy-1,求f(x)解法1：令y=0得f(x)=1-x*x解法2：令y=x得f(x)=(x*x/2)+1问解法2为什么不对?

Question

已知f(0)=1,f(x+y)-2f(x-y)=x(x-y)+2xy-1,求f(x)
解法1：令y=0得f(x)=1-x*x
解法2：令y=x得f(x)=(x*x/2)+1
问解法2为什么不对?

Answer 1

解法2：
令y=x得,f(x+x)-2f(x-x)=x(x-x)+2x^2-1
f(2x)-2f(0)=2x^2-1
f(2x)=2x^2-1+2=2x^2+1
令x=x/2,得f(x)=2(x/2)^2+1=x^2/2+1
解法1：
令y=0得,f(x+0)-2f(x-0)=x*(x-0)+0-1
-f(x)=x^2-1,=> f(x)=1-x^2
两种解法都是对的