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已知P是以F1F2为焦点的椭圆上一点,过F1作角F1PF2的外交平分线的垂线垂足为M则M点的轨迹是A园B椭圆C双曲线D抛物线
题目详情
已知P是以F1F2为焦点的椭圆上一点,过F1作角F1PF2的外交平分线的垂线 垂足为M 则M点的轨迹是
A园 B椭圆 C双曲线 D抛物线
A园 B椭圆 C双曲线 D抛物线
▼优质解答
答案和解析
A
设:F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1
设P为椭圆上一点.
PM为△F1PF2外角的平分线
过F2M交F1P的延长线为H
连接MO
M是F2H的中点,且|F2P|=|PH|
所以|PO|=1/2|F1H|
=1/2(|F1P|+|PH|=1/2(|PF1|+|PF2|)
=1/2*2a=a
所以M的轨迹为:以原点为圆心,a为半径的圆
设:F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1
设P为椭圆上一点.
PM为△F1PF2外角的平分线
过F2M交F1P的延长线为H
连接MO
M是F2H的中点,且|F2P|=|PH|
所以|PO|=1/2|F1H|
=1/2(|F1P|+|PH|=1/2(|PF1|+|PF2|)
=1/2*2a=a
所以M的轨迹为:以原点为圆心,a为半径的圆
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