两道关于求证周期函数的问题1.已知f（x)是奇函数,且f（x)的图像关于直线x=2对称,求证：f（x)为周期函数.2.设f（x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于[0,0.5]都有f(x1+x2)=

Question

两道关于求证周期函数的问题
1.已知f（x)是奇函数,且f（x)的图像关于直线x=2对称,求证：f（x)为周期函数.
2.设f（x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于[0,0.5]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),证明f（x)是周期函数.

Answer 1

f(x)=-f(-x)
由于 关于x=2对称
f(2+x)=f(2-x)
也可以说
f(x+4)=f(-x)=-f(x)
f(x+8)=-f(x+4)=f(x)
,所以是周期为8的函数
2.f(x+2)=f(-x)=f(x)
所以是周期为2的函数,好像后面的条件没啥用,除了可以求一下f(0)