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设A为n阶实对称矩阵,若A的平方=0,证明A=0

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设A为n阶实对称矩阵,若A的平方=0,证明A=0
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答案和解析
实对称阵于是A=A‘(A的转置),那么A²=AA’=0
设A=(aij),那么AA‘=(∑(aij)²),于是
(∑(aij)²=0,aij=0,对1≤i,j≤n,这就证明了A=0