设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=1000−20001，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，求B．

Question

设矩阵A，B满足A^*BA=2BA-8E，其中A=

1	0	0
0	−2	0
0	0	1

，E为单位矩阵，A^*为A的伴随矩阵，求B．

Answer 1

由A^*BA=2BA-8E，两边左乘A和右乘A^-1，得
AA^*BAA^-1=A（2BA-8E）A^-1
由于AA^*=|A|E=-2E，AA^-1=E
∴-2B=2AB-8E
即（A+E）B=4E
∴B=（A+E）^-1•4E
而由对角矩阵A，容易求得(A+E)−1＝

(1)/(2)	0	0
0	−1	0
0	0	(1)/(2)

∴B=

2	0	0
0	−4	0
0	0	2