设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(π+x)cosx(x属于R),求f(x)的最小正周期及最小值及取最小值时x的集合f(x)=sinxcosx-√3cos(x-π)cosx=1/2sin2x+√3cos²x=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2=sin(2x+π/3)+√3/2T=2π/2=π我想知道的

Question

设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(π+x)cosx (x属于R),求f(x)的最小正周期及最小值及取最小值时x的集合
f(x)=sinxcosx-√3cos(x-π)cosx
=1/2sin2x+√3cos²x
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
T=2π/2=π
我想知道的是最小值及取最小值时x的集合
最小值应该是是-1+√3/2吧
取最小值时x的集合是2x+π/3=-π/2+kπ(还是-π/2+2kπ）,为什么?
最小值及取最小值时x的集合正确答案是什么

Answer 1

f(x)=sinxcosx-√3cos(x-π)cosx=1/2sin2x+√3cos^2x=1/2sin2x+√3(cos2x+1)/2=sin(2x +π/3)+√3/2
最小正周期T=π,最小值y=√3/2-1,2x +π/3=2kπ-π/2,{x|x =kπ-5π/12,k∈z}