设函数f(x)=sin(πx/3-π/6)-2(cosπx/6)^2.(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称；求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.

Question

设函数f(x)=sin(πx/3-π/6)-2(cosπx/6)^2.
(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称；求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.

Answer 1

f(x)=sin(πx/3－π/6)－[cos(πx/3)＋1]
=sin(πx/3)cos(π/6)－cos(πx/3)sin(π/6)－cos(πx/3)－1
=(√3/2)sin(πx/3)－(3/2)cos(πx/3)－1
=√3sin(πx/3－π/3)－1
1、函数f(x)的最小正周期是2π/(π/3)=6,增区间：2kπ－π/2≤πx/3－π/3≤2kπ＋π/2
6k－1/2≤x≤6k＋5/2
即增区间是[6k－1/2,6k＋5/2],其中k是整数.
2、y=g(x)与y=f(x)关于x=2对称,则g(x)=f(4－x)=√3sin(πx/3)－1,其中x∈[0,1],则：
(πx/3)∈[0,π/3],则g(x)的最大值是g(1)=√3sin(π/3)－1=1/2