已知函数f(x)=2cosxsinx+2cosx的平方+1.(1)求函数y=f(x)的周期及最大值(2)当x已知函数f(x)=2cosxsinx+2cosx的平方+1.(1)求函数y=f(x)的周期及最大值(2)当x属于[0,2等之派]时,求y=f(x)的最小值

Question

已知函数f(x)=2cosxsinx+2cosx的平方+1.(1)求函数y=f(x)的周期及最大值 (2)当x
已知函数f(x)=2cosxsinx+2cosx的平方+1.(1)求函数y=f(x)的周期及最大值 (2)当x属于[0,2等之派]时,求y=f(x)的最小值

Answer 1

f(x)=2cosxsinx+2cos²x+1
=sin2x+(cos2x+1)+1
=sin2x+sin(π/2-2x)+2
=2sinπ/4cos(2x-π/4)+2
=√2cos(2x-π/4)+2
1、周期=2π/2=π
当cos(2x-π/4)=1时,f(x)最大=2+√2
2、x∈[0,π/2],2x∈[0,π],2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
cos(2x-π/4)在[-π/4,0]上是增函数
cos(2x-π/4)在[0,3π/4]上是减函数
当2x-π/4=-π/4时,f(x)=√2*√2/2+2=3
当2x-π/4=3π/4时,f(x)=√2*(-√2/2)+2=1
所以 y=f(x) 的最小值=1