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求双曲螺旋线r={acosht,asinht,at}从t＝0起计算的弧长
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求双曲螺旋线 r={acosht,asinht,at}从t＝0起计算的弧长
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求双曲螺旋线 r={acosht,asinht,at}从t＝0起到t＝T的弧长I(T).
I(T)=∫{0→T}√[(acosht)'^2+(asinht)'^2+(at)'^2]dt=
=a∫{0→T}√[(sinht)^2+(cosht)^2+1]dt=
=a∫{0→T}√[2(cosht)^2]dt=
=a√2∫{0→T}coshtdt=a√2sinhT.
I(T)=∫{0→T}√[(acosht)'^2+(asinht)'^2+(at)'^2]dt=
=a∫{0→T}√[(sinht)^2+(cosht)^2+1]dt=
=a∫{0→T}√[2(cosht)^2]dt=
=a√2∫{0→T}coshtdt=a√2sinhT.
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