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已知a,b∈R+,且a+b=1,求ab+ab分之1的最小值
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已知a,b∈R+,且a+b=1,求ab+ab分之1的最小值
▼优质解答
答案和解析
a,b∈R+,首选基本不等式来解
a+b>=2*根号ab,又a+b=1,所以2*根号ab=2,当ab=1/ab时,即ab=1,有最小值2
但ab∈(0,1/4],根据基本不等式的函数图象或者导数可以判断,当ab∈(0,1]时,ab+1/ab为减函数,所以当ab=1/4时,ab+1/ab有最小值
最小值为1/4+4 = 17/4
(老实说,这个题是专门为基本不等式出的,我想你应该是刚学或者复习基本不等式的~）
a+b>=2*根号ab,又a+b=1,所以2*根号ab=2,当ab=1/ab时,即ab=1,有最小值2
但ab∈(0,1/4],根据基本不等式的函数图象或者导数可以判断,当ab∈(0,1]时,ab+1/ab为减函数,所以当ab=1/4时,ab+1/ab有最小值
最小值为1/4+4 = 17/4
(老实说,这个题是专门为基本不等式出的,我想你应该是刚学或者复习基本不等式的~）
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