在三角形ABC中,A,B为锐角,角ABC的对边的长分别为abc,且cos2A=3/5,sinB=根号十分之十.求A+B的值;cosC/2的值

Question

在三角形ABC中,A,B为锐角,角ABC的对边的长分别为abc,且cos2A=3/5,sinB=根号十分之十.求A+B的值;cosC/2的值

Answer 1

∵cos2A=3/5
又 cos2A=1－2(sinA)^2
∴1－2(sinA)^2=3/5
又A为锐角
从而 sinA=√5/5
(cosA)^2=1-(sinA)^2=1-(√5/5)^2=4/5
∴cosA=2√5/5
又 sinB=根号十分之十
从而 (cosB)^2=1-(sinB)^2=1-(√10/10)^2=9/10
即 cosB=3√10/10
∴sin(A+B)=sinAcosB＋cosAsinB
=√5/5*3√10/10+2√5/5*√10/10
=√/2
又 sinA=√5/5 ∴0° ∴A+B=45°
C=180°-A-B=180°-45°=135°
∴cosC/2=√((1+cos135°)/2)
=√((1-cos45°)/2)
=√((1+√2/2)/2)
=√(2-√2)/2