（解三角形）在△ABC中a^2+c^2=b^2+bc且a:c=(根号3+1):2求内角c的大小如题

Question

（解三角形）在△ABC中 a^2+c^2=b^2+bc 且 a:c=(根号3+1):2 求内角c的大小
如题

Answer 1

怀疑你的题目可能是输错了
貌似是：
a^2+c^2=b^2+ac
答案：
C=45.
由a^2+c^2=b^2+ac得a^2+c^2-b^2=ac,
由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
故有B=60,A+C=180-B=120.A=120-C.
再由正弦定理得sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2
2sinA=(√3+1)sinC,2sin(120-C)=(√3+1)sinC
2sin120cosC-2sinCcos120=(√3+1)sinC
√3cosC+sinC=(√3+1)sinC
√3cosC=√3sinC
tanC=1,故得C=45