梯形面积公式S梯=（a+c）/4（a-c)×根号内（a+b-c+d）（a-b-c+d）（a+b-c-d）（-a+b+c+d）这是正确的,为什么?怎么证明,

Question

梯形面积公式 S梯=（a+c）/4（a-c)×根号内（a+b-c+d）（a-b-c+d）（a+b-c-d）（-a+b+c+d）
这是正确的,为什么?怎么证明,

Answer 1

证明梯形面积公式:
设a=底边长,c=短顶边长,b,d=边长,h=高度;
从顶边2端作线垂直底边,∴a分为3个部分:x,c,y;
∴a=x+c+y---------------------------(1)
根据勾股定理:
x^2+h^2=b^2------------------------(2)
y^2+h^2=d^2------------------------(3)
3方程的3个未知h,x,y,解h
h=根号内[（a+b-c+d）（a-b-c+d）（a+b-c-d）（-a+b+c+d）]/[2(a-c)]
梯形面积公式=(a+c)*h/2
=（a+c）*[根号内（a+b-c+d）（a-b-c+d）（a+b-c-d）（-a+b+c+d）]/[4（a-c)]