我是高三生,是个艺术生,所以请用大白话为我解答,1:已知定义域R的偶函数F(x)满足F(x+2)F(x)=1对于X∈R恒成立,且,f(x)>0,则F(119)=?

Question

我是高三生,是个艺术生,所以请用大白话为我解答,
1:已知定义域R的偶函数F(x)满足F(x+2)F(x)=1对于X∈R恒成立,且,f(x)>0,则F(119)=?

Answer 1

因为F(x+2)F(x)=1,所以x=-1时也成立,即F(1)F(-1)=1.
因为f(x)是偶函数,所以F(1)=F(-1).因此F(1)=F(-1)=1.
把x=1代入F(x+2)F(x)=1,得F(3)F(1)=1.
因为F(1)=1,所以F(3)=1.
同理,F(5)F(3)=1,所以F(5)=1.
这样,只要F(x)=1,都可以推出F(x+2)=1.
所以对于所有的奇数x,都有F(x)=1.
119也是奇数,所以F(119)=1