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已知函数f(x)=x^2*f'(2)+5x,则f'(2)=?f(x)=x^2·f'(2)+5xf'(x)=2x*f'(2)+5f'(2)=4f'(2)+5f'(2)=-5/3凭什么判断f’2是常数?我这样:由f(x)=x^2*f'(2)+5x,得:f’(2)=f(x)-5x/x^2(对x恒成立)把x=2带入得f’(2
题目详情
已知函数f(x)=x^2*f'(2)+5x,则f'(2)=?f(x)=x^2·f'(2)+5xf'(x)=2x*f'(2)+5f'(2)=4f'(2)+5f'(2)=-5/3凭什么判断f ’2是常数?我这样:由f(x)=x^2*f'(2)+5x,得:f ’(2)=【f(x)-5x】/x^2 ( 对x恒成立)把x=2带入得f ’(2)=【f(2)-10】/4又:f'(x)=2x*f'(2)+x^2[f '(2)] '+5再把f ’(2)=【f(2)-10】/4代入上式,为什么就得-5/4?(看在我打字打得这么辛苦得分让认真回答一下吧……)
▼优质解答
答案和解析
f'(2)是指在x=2此点的导数,对于一确定解析式来说,此值是一个定值,不妨记为a
则由条件:f(x)=ax^2+5x
这样f'(x)=2ax+5
代入x=2得:f'(2)=4a+5
故a=4a+5
得:a=-5/3
则由条件:f(x)=ax^2+5x
这样f'(x)=2ax+5
代入x=2得:f'(2)=4a+5
故a=4a+5
得:a=-5/3
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